Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng và bài tập có lời giải cực chi tiết

Hướng dẫn về những lý thuyết, tính chất, định nghĩa 3 điểm thẳng hàng. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng và củng cố một số bài tập chuẩn và lời giải cực chi tiết.

Các cách chứng minh ba điểm thẳng hàng là nội dung này rất quan trọng vì vận dụng nhiều bài hình học khác trong bộ môn Toán. Sau đây Trung Tâm Bảo Hành sẽ tổng hợp kiến thức từ lý thuyết đến bài tập cho các bạn cùng tham khảo nhé!

1. Điểm là gì?

Điểm trong khái niệm toán học được hình dung là một thứ rất nhỏ bé, không có kích thước hay kích thước bằng không.

Để tham khảo thêm về kiến thức trên mời bạn xem bài viết: Điểm là gì trong hình học?.

Điểm trong khái niệm toán học

2. 3 điểm thẳng hàng là gì?

Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng.

Ba điểm thẳng hàng

3. Điểm nằm giữa là gì?

Điểm nằm giữa là điểm nằm ở giữa và cách hai điểm còn lại trên trên đường thẳng.

Điểm nằm giữa trong 3 điểm thẳng hàng

4. Quan hệ của 3 điểm thẳng hàng

3 điểm thẳng hàng thì 3 điểm đó phân biệt và cùng nằm trên một đường thẳng.

Chỉ có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại trong ba điểm thẳng hàng.

Quan hệ của 3 điểm thẳng hàng

5. Phương pháp, cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Phương pháp 1: Sử dụng tính chất góc bẹt

Chứng minh góc tạo thành từ 3 điểm bằng 180 độ.

Ví dụ: Chứng minh góc ABC bằng 180 độ suy ra 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Sử dụng tính chất góc bẹt

Phương pháp 2: Sử dụng tiên đề Ơclit

Cho 3 đoạn thẳng, chứng minh rằng 2 đoạn thẳng tạo thành từ 3 điểm đã cho cùng song song với 1 đường thẳng kia.

Ví dụ: AM // xy, BM // xy => A, M, B thẳng hàng.

Sử dụng tiên đề Ơclit

Phương pháp 3: Sử dụng tính chất 2 đường thẳng vuông góc

Chứng minh 2 đoạn thẳng tạo thành từ 3 điểm đã cho cùng vuông góc với 1 đường thẳng nào đó.

Ví dụ: Ta có: AB ⊥ xy, BC ⊥ xy suy ra A, B, C thẳng hàng.

Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng vuông góc

Phương pháp 4: Sử dụng tính duy nhất tia phân giác

Mỗi một góc khác góc bẹt chỉ có 1 tia phân giác duy nhất.

Ví dụ: Ta có: AC, AB là tia phân giác của góc xAy suy ra A, B, C thẳng hàng.

Sử dụng tính duy nhất tia phân giác

Phương pháp 5: Sử dụng tính chất đường trung trực

Nếu 3 điểm đều cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng nào đó thì 3 điểm thẳng hàng.

Ví dụ: MH ⊥ AB, NH ⊥ AB và H là trung điểm AB suy ra M, H, N thẳng hàng.

Sử dụng tính chất đường trung trực

Phương pháp 6: Sử dụng tính chất các đường đồng quy

Chứng minh 3 điểm thuộc các đường đồng quy tam giác.

Ví dụ: Chứng minh E là trọng tâm tam giác ABC và AM là trung tuyến của góc A suy ra A, M, H thẳng hàng.

Ta có thể vận dụng cho tất cả các đường đồng quy tam giác như 3 đường cao, 3 đường phân giác, 3 đường trung trực trong tam giác.

Sử dụng tính chất các đường đồng quy của tam giác

Phương pháp 7: Sử dụng phương pháp vectơ

Ta sử dụng tính chất 2 vectơ cùng phương để chứng minh có đường thẳng đi qua 3 điểm thẳng hàng.

Ví dụ: Chứng minh vectơ AB và vectơ AC cùng phương, hay vectơ CA và vectơ CB, hay vectơ AB vectơ và vectơ BC cùng phương thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Sử dụng phương pháp vectơ

6. Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng có lời giải

Bài tập phương pháp 1

Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB.

Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

Bài giải:

Bài giải bài tập 1 chứng minh 3 điểm thẳng hàng có lời giải

Bài tập phương pháp 2

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho D là trung điểm AN.

Chúng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng.

Bài giải:

Bài giải bài tập 2 chứng minh 3 điểm thẳng hàng có lời giải

Bài tập phương pháp 3

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC.

a) Chứng minh AM ⊥ BC.

b) Vẽ hai đường tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm P và Q . Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng.

Bài giải:

Bài giải bài tập 3 chứng minh 3 điểm thẳng hàng có lời giải

Bài tập phương pháp 4

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC.

a) Chứng minh AM ⊥ BC.

b) Vẽ hai đường tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm P và Q . Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng.

Bài giải:

Bài giải bài tập 4 chứng minh 3 điểm thẳng hàng có lời giải

Bài tập phương pháp 5

Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm MN.

Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng.

Bài giải bài tập 5 chứng minh 3 điểm thẳng hàng có lời giải

Bài tập phương pháp 6

Từ một điểm C ở ngoài đường tròn O kẻ các tiếp tuyến CBA. Gọi IJ là đường kính vuông góc với AB. Các đường thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt đường tròn O tại MN, kẻ IN cắt CA tại D. Chứng minh J, D, M thẳng hàng.

Bài giải bài tập 6 chứng minh 3 điểm thẳng hàng có lời giải

Bài tập phương pháp 7

Bài giải bài tập 7 chứng minh 3 điểm thẳng hàng có lời giải

7. Một số lưu ý về bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng

- Cần thuộc các công thức hiểu rõ từng cách chứng minh, các phương pháp, nắm rõ tính chất của các đường để vận dụng vào bài tập.

- Luyện tập vẽ hình chính xác và biết cách nhìn hình giải bài tập làm đúng trình tự. Việc vẽ hình sẽ giúp các bạn có nhiều kỹ năng, nâng cao khả năng tư duy, tưởng tượng ra được vấn đề mà bài tập muốn hỏi đến để giải toán.

Một số lưu ý về bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng

- Làm bài tập thường xuyên, làm bài tập thật nhiều từ cơ bản đến nâng cao. Giúp các bạn khi gặp bất kỳ dạng toán nào cũng biết cách áp dụng những định nghĩa, tính chất đã học để giải đề.

- Cần phải đọc và phân tích đề bài thật kĩ và khi tính toán nên sử dụng máy tính cầm tay để tránh bị sai và nhầm lẫn.

Vậy là bài viết này đã đem lại nhiều kiến thức liên quan đến 3 điểm thẳng hàng rất đầy đủ và chi tiết rồi phải không nào? Cảm ơn các bạn đã theo dõi và hẹn gặp lại ở các bài viết lần sau nhé!

Vienmaytinh 178 Hoàng Văn Thụ chuyên sửa chữa bảo hành các dòng điện thoại laptop máy tính bảng PC Gaming Surface Đồng Hồ cho khách hàng trên toàn TP.HCM.