Công thức tính diện tích tứ giác có bài tập và lời giải cực chi tiết

Công thức tính diện tích tứ giác thường, công thức tính diện tích tứ giác đặc biệt, tính diện tích tứ giác qua công thức Brahmagupta. Các dạng bài tập diện tích tứ giác.

Tứ giác là hình học quen thuộc, thường xuất hiện trong các bài toán chứng minh hay bài tập yêu cầu tính toán. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hệ thống lại các công thức tính diện tích tứ giác và một số ví dụ có lời giải chi tiết.

1. Hình tứ giác là gì?

Đa giác gồm bốn cạnh và bốn đỉnh, không có bất kỳ hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng là hình tứ giác.

Một số hình tứ giác phổ biến

Để hiểu thêm về hình tứ giác bạn có thể xem thêm tại bài viết Hình tứ giác là gì?.

2. Các mẫu hình tứ giác

- Tứ giác đơn: Là tứ giác không có 2 cạnh không kề nhau, cắt nhau là một tứ giác đơn.

- Tứ giác lồi: Tứ giác có tổng tất cả các góc trong của nó đều nhỏ hơn 180° và hai đường chéo đều nằm bên trong tứ giác được gọi là tứ giác lồi. Hoặc là tứ giác luôn nằm gọn trong một nửa mặt phẳng có chứa bất kỳ cạnh nào.

Hình mẫu tứ giác không đều

- Tứ giác lõm: Tứ giác chứa một góc trong có số đo lớn hơn 180° và một trong hai đường chéo nằm bên ngoài tứ giác được gọi là tứ giác lõm.

- Tứ giác không đều: là tứ giác mà nó không có cặp cạnh nào song song với nhau (không phải là tứ giác đặc biệt).

Bài viết Mẫu hình tứ giác sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bốn mẫu hình của tứ giác, kèm theo đó là hình ảnh và ví dụ minh họa cụ thể.

3. Các loại hình tứ giác đặc biệt

Hình chữ nhật: Tứ giác lồi có bốn góc vuông là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật

Hình vuông: Là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và vuông góc với nhau.

Hình vuông ABCD với 4 cạnh có độ dài a

Hình thang: Tứ giác có cặp cạnh đối song song với nhau là hình thang.

Hình thang ABCD với hai cặp cạnh đối song song nhau

Hình thang cân: Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.

Hình thang cân ABCD

Hình bình hành: Tứ giác được tạo thành bởi hai cặp hoặc một cạnh đối nhau song song và bằng nhau là hình bình hành, đây là trường hợp đặc biệt của hình thang.

Hình bình hành

Hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh nhau và hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Hình thoi

Bài viết Các loại hình tứ giác đặc biệt sẽ cung cấp cho bạn những hình ảnh, ví dụ minh họa cụ thể giúp bạn dễ dàng nhớ các kiến thức liên quan đến các loại hình tứ giác.

4. Công thức tính diện tích tứ giác thường

Công thức tính diện tích S của tứ giác thường

5. Công thức tính diện tích tứ giác đặc biệt

Công thức tính diện tích hình vuông

Diện tích S của hình vuông được tính bằng bình phương chiều dài cạnh của hình vuông.

Một số ví dụ minh họa trong bài viết Diện tích hình vuông sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về công thức cũng như một số dạng toán thường gặp.

Công thức tính diện tích hình vuông

Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Bài viết Diện tích hình chữ nhật sẽ giúp bạn đọc hiểu hơn về công thức cũng như một số phương pháp tính diện tích hình chữ nhật thông qua một số vị dụ minh họa cụ thể.

Công thức tính diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành bằng tích độ dài đáy nhân với độ dài chiều cao.

Để tìm hiểu thêm về công thức cũng như một số bài tập minh họa về diện tích hình chữ nhật bạn hãy xem thêm tại bài viết Diện tích hình bình hành.

Công thức tính diện tích hình bình hành

Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi được tính bằng một phần hai tích hai đường chéo hoặc bằng tích đường cao nhân với độ dài một cạnh của hình thoi.

Bài viết Diện tích hình thoi sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về công thức và cách tính diện tích hình thoi thông qua các bài tập có lời giải cụ thể.

Công thức tính diện tích hình thoi

Công thức tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang bằng 1/2 tích của tổng đáy lớn, đáy bé nhân với chiều cao.

Công thức tính diện tích hình thang

Để hiểu thêm về công thức tính diện tích hình thang, bạn hãy xem thêm các bài tập, ví dụ minh họa tại bài viết Diện tích hình thang.

6. Tính diện tích tứ giác qua công thức Brahmagupta

Công thức Brahmagupta

Giải thích công thức:

S là diện tích.

p là nửa chu vi tứ giác.

a, b, c, d là độ dài các cạnh của hình tứ giác.

7. Các dạng bài tập diện tích tứ giác

Dạng tính diện tích tứ giác đặc biệt

Đây là dạng toán yêu cầu bạn tính diện tích của một hình tứ giác đặc biệt bất kỳ trong số các hình tứ giác đặc biệt như: Hình bình hành, hình thoi, hình vuông,... Để giải được dạng toán này, bạn cần nắm rõ công thức của từng loại tứ giác đặc biệt.

Một số hình tứ giác đặc biệt thường xuất hiện trong các dạng toán

Dạng tính diện tích tứ giác bất kỳ biết 4 cạnh

Đề bài cho một hình tứ giác bất kỳ và độ dài bốn cạnh của tứ giác lần lượt là a, b, c, d và yêu cầu bạn tính diện tích của hình tứ giác này. Và bạn cần áp dụng công thức Brahmagupta để tính.

Dạng tính diện tích tứ giác biết độ dài 4 cạnh và 2 đường chéo

Đây là dạng toán cho bạn biết độ dài 4 cạnh và 2 đường chéo và yêu cầu tính diện tích hình tứ giác.

Để giải được dạng bài này bạn cần ghi nhớ áp công thức sau:

8. Bài tập về diện tích tứ giác

Bài 1: Một hình tứ giác có độ dài các cạnh lần lượt là a = 12, b = 9, c = 5, d = 14, góc A = 80 độ, góc C = 110 độ. Tìm diện tích hình tứ giác đó.

Hình vẽ minh họa tứ giác trong bài tập 1

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải bài tập 1

Bài 2: Cho hình thang ABCD, có cạnh đáy là AB và DC lần lượt bằng 3cm và 7cm, đường cao kẻ từ A cắt DC tại H, AH = 5cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải bài tập 2

Bài 3: Cho hình tứ giác ABCD có độ dài các cạnh lần lượt là: AD = 4 cm, DC = 7 cm, CB = 9 cm và BA = 5 cm. Tính diện tích của tứ giác ABCD.

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải bài tập 3

9. Một số lưu ý khi làm diện tích tứ giác

​Thuộc các công thức về diện tích: Việc nắm chắc và sử dụng thành thạo các công thức sẽ giúp bạn làm bài tập, giải đề một cách hiệu quả hơn.

Thống nhất đơn vị đo: Sẽ có những bài toán xuất hiện bẫy về đơn vị đo, đề bài sẽ cho bạn các số liệu có đơn vị đo khác nhau, vì vậy bạn phải kiểm tra về đơn vị đo trước khi thực hiện tính toán. Nếu đơn vị đo chưa thống nhất thì hãy tiến hành quy đổi về một đơn vị chung.

Luyện tập chăm chỉ mỗi ngày để kiến thức vững chắc hơn

Luyện tập thường xuyên: Để có thể làm tốt các bài toán cũng như dễ dàng hơn trong việc ghi nhớ công thức và cách thức làm bài thì việc bạn cần làm đó chính là luyện tập mỗi ngày.

Sử dụng máy tính cầm tay: Máy tính cầm tay luôn là công cụ hữu hiệu hỗ trợ bạn trong các bài tập liên quan đến con số. Bạn hãy chuẩn bị cho mình một chiếc máy tính cầm tay phù hợp, luôn đầy pin và luôn để sẵn máy tính cầm tay ở bên cạnh.

Hy vọng sau khi tham khảo xong bài viết này bạn sẽ dễ dàng hơn trong việc tính toán các bài tập liên quan đến diện tích hình tứ giác. Cảm ơn bạn đã theo dõi!

Vienmaytinh 178 Hoàng Văn Thụ chuyên sửa chữa bảo hành các thiết bị điện thoại laptop máy tính bảng PC Surface Đồng Hồ cho tất cả khách hàng.