Công thức và cách giải bài toán tính tổng dãy số có quy luật cách đều

Công thức tính tổng dãy số cách đều. Cách giải bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều. Công thức tính tổng dãy số không cách đều và bài tập tính tổng dãy số.

Bài toán tính tổng dãy số có quy luật cách đều là một dạng toán cơ bản, thường gặp trong chương trình Toán bậc tiểu học, trung học cơ sở. Do đó, để học và làm tốt dạng bài này cần phải nắm rõ công thức cũng như cách giải bài toán tính tổng dãy số có quy luật cách đều. Cùng theo dõi bài viết này ngay nhé!

1. Thế nào là bài toán tính tổng một dãy số?

Bài toán tính tổng một dãy số là dạng bài có một dãy số gồm nhiều số hạng. Tuy nhiên trước mỗi số hạng không nhất định phải là dấu cộng mà có thể là dấu trừ hoặc bao gồm cả dấu cộng và dấu trừ.

Ví dụ: Tính tổng S = 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + … + 99 - 100.

Thế nào là bài toán tính tổng một dãy số

2. Phương pháp làm bài toán tính tổng một dãy số

Cách 1. Nhóm thành các tổng, mỗi tổng có giá trị bằng 0

Phương pháp này thường được áp dụng khi trong dãy số có cả dấu cộng hoặc dấu trừ đan xen lẫn nhau.

Cách 2. Phân tích mỗi số hạng thành hiệu của hai số khác

Phương pháp này thường áp dụng với các dạng bài tập có số hạng là tích của hai hay nhiều thừa số. Bởi vì việc phân tích mỗi số hạng thành hiệu của hai số khác khi cộng các hiệu sẽ triệt tiêu được các số giống nhau.

Cách 3. Công thức tính đối với dãy số cách đều

Dãy số cách đều là dãy số có khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp không thay đổi.

Công thức tính đối với dãy số cách đều:

Công thức tính đối với dãy số cách đều

Ngoài ra, dưới đây là công thức tính số số hạng cho một dãy số:

Công thức tính số số hạng cho một dãy số

3. Công thức tính tổng dãy số cách đều

Công thức tính tổng dãy số cách đều

Công thức tính tổng dãy số cách đều

Tính số cuối cách đều

Công thức tính số cuối cách đều

Tính số đầu cách đều

Công thức tính số đầu cách đều

Tính số số hạng trong dãy

Công thức tính số số hạng trong dãy số cách đều

Tính trung bình cộng

Công thức tính trung bình cộng của dãy số cách đều

Mời bạn tham khảo bài viết Trung bình cộng là gì? Công thức và cách tính trung bình cộng đơn giản để tìm hiểu thêm nhé!

4. Cách giải bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều

Bước 1: Thực hiện tính số số hạng có trong dãy với công thức sau:

Công thức tính số số hạng có trong dãy cách đều

Bước 2: Áp dụng công thức tính tổng của dãy:

Công thức tính tổng dãy số cách đều

5. Công thức tính tổng dãy số không cách đều

Dãy số không cách đều là dãy số Fibonacci hoặc Tribonacci, là dãy số có tổng (hiệu) giữa hai số liên tiếp. Đối với dạng toán tính tổng dãy số không cách đều thì không có công thức cố định nào cả, mà cần phải linh hoạt biến đổi các số hạng thành hiệu của số khác nhau.

Ví dụ: Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4+….+ n(n + 1)

Lời giải:

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+…+ n(n + 1).3

= 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + … + n(n + 1)[(n + 2) – (n + 1)]

= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + … + n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)

= n(n + 1)(n + 2)

Suy ra A = [n(n + 1)(n + 2)] / 3.

6. Bài tập vận dụng tính tổng dãy số có lời giải

Bài tập 1:

a) Tính số lượng số hạng của dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100.

b) Tính tổng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100.

Lời giải:

a) Vì khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp của dãy số là 3 đơn vị.

Nên dãy số đã cho là dãy số cách đều.

Áp dụng công thức tính số số hạng của dãy số đã cho là:

(100 - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng).

b) Áp dụng công thức tính tổng của dãy số cách đều

[ (1+ 100) x 34 ] : 2 = 1717.

Bài 2: Tính tổng: 1 + 5+ 9 + 13 + …. Biết tổng trên có 100 số hạng.

Lời giải:

Vì khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp của dãy số là 4 đơn vị.

Nên dãy số đã cho là dãy số cách đều.

Số cuối của dãy số là: 1 + (100 - 1) x 4 = 397.

Tổng của dãy số là: (397 + 1) x 100 : 2 = 19900.

Bài tập vận dụng tính tổng dãy số có lời giải

Bài 3: Tính tổng của 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013.

Lời giải:

Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:

2013 – (50 – 1) x 2 = 1915.

Tổng của 50 số lẻ liên tiếp trong dãy số là:

[(2013 + 1915) x 50] : 2 = 98200.

Bài 4: Một khu phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp, biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà đầu tiên trong khu phố đó là số nào?

Lời giải:

Áp dụng công thức tính số số hạng trong dãy, hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu tiên là:

(20 – 1) x 2 = 38.

Áp dụng công thức tổng dãy số cách đều, tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:

2000 x 2 : 20 = 200.

Số nhà đầu tiên trong khu phố đó là:

(200 – 38) : 2 = 81.

7. Một số lưu ý về tính tổng dãy số cách đều

- Cần xác định lại quy luật của dãy số: cách đều hoặc không cách đều trước khi áp dụng công thức tính.

- Nên quan tâm đến số hạng đầu, số hạng cuối và số số hạng có trong dãy, hai số liên tiếp cách nhau bao nhiêu đơn vị.

- Tùy vào bài toán tính dãy số tăng hoặc giảm để vận dụng công thức phù hợp.

- Nên sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả của phép tính.

Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả của phép tính

Hy vọng bài viết này đem lại nhiều kiến thức bổ ích dành cho bạn. Cảm ơn bạn đã theo dõi và hẹn gặp lại ở những bài viết sau nhé!

Trung Tâm giảm 500.000đ cho khách hàng sắm sửa ĐT laptop máy tính bảng PC Surface iMac Đồng Hồ trong ngày hôm nay.