Đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì? Lý thuyết và bài tập có đáp án

Tìm hiểu đa thức là gì. Sự khác biệt giữa đa thức và đơn thức. Thu gọn đa thức là gì và cách thu gọn đa thức như thế nào. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

Hãy cùng theo dõi bài viết để được tìm hiểu toàn bộ về đa thức, bậc của đa thức, thu gọn đa thức,... cũng như cách giải các bài tập về đa thức cơ bản.

1. Đa thức là gì?

Đa thức là một tổng của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. Mỗi đơn thức còn được coi là đa thức.

Ví dụ: 3xy + 5y + 2 là một đa thức.

Định nghĩa đa thức

2. Sự khác biệt giữa đa thức và đơn thức

- Đa thức là một biểu thức toán học được hình thành bằng tổng của các đơn thức.

- Đơn thức không thể có một phép cộng hoặc phép trừ giữa các biến.

- Bậc của đa thức là bậc của đơn thức cao nhất.

Sự khác biệt giữa đa thức và đơn thức

3. Đa thức một biến là gì?

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

Lưu ý: Một số được coi là đa thức một biến.

Một đa thức 1 biến có thể có 1 nghiệm, nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm.

Số nghiệm tối đa của đa thức 1 biến không vượt quá bậc của đa thức đó.

Ví dụ: x^2 + 5x + 10 là một đa thức một biến.

Định nghĩa Đa thức một biến

4. Nghiệm của đa thức là gì?

Định nghĩa nghiệm của đa thức

Các bài toán về đa thức là tìm các nghiệm của đa thức, cũng là nghiệm của phương trình đại số vì nếu ta có x là nghiệm của đa thức f(x) làm cho đa thức này bằng không và x cũng là nghiệm của đa thức g(x) và làm cho nó bằng 0 thì f(x)=g(x)=0 và do đó là nghiệm của phương trình.

Nghiệm của đa thức

Nên đa thức của m biến được nhiều người gọi là đa thức của m ẩn.

5. Thu gọn đa thức là gì? Cách thu gọn đa thức

Thu gọn đa thức là thực hiện đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng)

Cách thu gọn đơn thức với 2 bước đơn giản như sau:

Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.

Thu gọn đa thức là gì

6. Các phép tính khác đa thức

Phép cộng đa thức

Muốn cộng hai đa thức ta thực hiện lần lượt các bước sau:

- Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

Phép cộng đa thức

Ví dụ: Tính đa thức sau : (x + 3y) +(2x - y)

Ta gộp các hạng tử cùng biến lại với nhau như sau:

(x + 3y) +(2x - y) = (x + 2x) + (3y - y) = 3x + 2y

Phép trừ đa thức

Muốn trừ hai đa thức ta thực hiện lần lượt các bước sau:

- Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.

- Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

Phép trừ đa thức

Ví dụ: Tính đa thức (x + y) - (2x - y)

Đa thức đầu tiên không dấu nên ta giữ nguyên, đa thức thứ hai có dấu trừ phía trước nên ta đổi dấu đơn thức trong ngoặc như sau:

(x + 3y) - (2x - y) = x + 3y - 2x + y = (x - 2x) + (3y + y) = -x + 4y

Phép nhân đa thức

- Nhân đơn thức với đa thức: Thực hiện nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức sau đó cộng tổng lại với nhau.

Công thức: A(B + C) = AB + AC

Ví dụ: x(10y + 5) = 10xy + 5x

Phép nhân đa thức

- Nhân đa thức với đa thức: Thực hiện nhân lần lượt từng hạng tử của đa thức này với các hạng tử của đa thức kia, sau đó cộng tổng lại với nhau.

Công thức: (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

Ví dụ: (2x + 3)(4y + 5) = 10x + 8xy + 12y + 15

Phép chia đa thức

- Chia đa thức cho đơn thức: Thực hiện chia lần lượt từng hạng tử của đa thức cho đơn thức sau đó cộng tổng lại với nhau.

Ví dụ:

Ví dụ về chia đa thức cho đơn thức

- Chia đa thức cho đa thức: Thực hiện sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, sau đó thực hiện phép chia.

Ví dụ:

Ví dụ về chia đa thức cho đa thức

7. Bậc của đa thức

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Ví dụ:

Ví dụ về bậc của đa thức

8. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung: Đây là một cách làm phổ biến và được nghĩ đến đầu tiên trong tất cả các phương pháp phân tích nhân tử. Do đó, cần chú ý và luyện phản xạ để phát hiện ra nhân tử chung một cách nhanh nhất.

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức: Bằng cách nhận dạng các hằng đẳng thức, sau đó áp dụng vào để phân tích đa thức.

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm nhiều hạng tử: Đây là phương pháp kết hợp tư duy cả hai phương pháp trên.

Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Thêm bớt một hạng tử hoặc tách hạng tử để phân tích thành nhân tử: Phương pháp này đòi hỏi sự tư duy cao hơn và sự thuần thục những phương pháp trên mới có thể áp dụng.

Hơn nữa, cần phối hợp nhiều phương pháp một cách linh hoạt để phân tích đa thức thành nhân sự một cách nhanh chóng.

9. Các dạng toán thường gặp về đa thức

Nhận biết đa thức

Căn cứ vào định nghĩa của đa thức (tổng của các đơn thức).

Thu gọn đa thức

Cách thu gọn đơn thức với 2 bước đơn giản như sau:

Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.

Dạng toán thu gọn đa thức

Tìm bậc của đa thức

Với dạng toán này, chỉ cần thực hiện 2 bước đơn giản như sau:

Bước 1: Viết đa thức dưới dạng thu gọn (nếu cần).

Bước 2: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

10. Một số bài tập về đa thức có lời giải

Bài tập 1:

Bài tập 1

Lời giải:

Lời giải của bài tập 1

Bài tập 2:

Bài tập 2

Lời giải:

Lời giải của bài tập 2

Bài tập 3:

Bài tập 3

Lời giải:

Lời giải của bài tập 3

Hy vọng bài viết này giúp bạn hiểu rõ về đa thức và biết cách giải một số bài tập về đa thức cơ bản. Cảm ơn bạn đã theo dõi và hẹn gặp lại ở các bài khác lần sau!

Vienmaytinh 178 Hoàng Văn Thụ chuyên sửa chữa bảo hành các dòng điện thoại laptop máy tính bảng PC Gaming Surface Đồng Hồ cho khách hàng trên toàn TP.HCM.