Open 7:30 - 20:30 T2 - CN

Đường trung trực là gì? Định nghĩa, tính chất và bài tập có lời giải

Đường trung trực là gì? Định nghĩa, tính chất và bài tập có lời giải

46,600₫

Hôm nay có khuyến mãi

Đường trung trực là gì. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng qua 2 định lý. Đường trung trực trong tam giác là gì và tính chất ba đường trung trực của tam giác.

Đường trung trực là khái niệm xuất hiện trong chương trình lớp 7. Tuy nhiên thì khái niệm này vẫn được tiếp tục đưa vào bài tập dạng nâng cao của các lớp trên. Bài viết dưới đây tổng hợp các nội dung về đường trung trực, cùng theo dõi nhé!

1. Đường trung trực là gì?

Đường trung trực của một đoạn thẳng trong hình học phẳng là một đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

Đường trung trực

Đường trung trực

2. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Định lý 1

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều 2 mút của đoạn thẳng đó.

Điểm E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AB

Điểm E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AB

Định lý 2

Điểm cách đều 2 mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

3. Đường trung trực trong tam giác là gì?

Đường trung trực của mỗi cạnh của tam giác gọi là đường trung trực của tam giác.

Đường trung trực trong tam giác

Đường trung trực trong tam giác

4. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Tam giác thường

Trong tam giác, ba đường trung trực cùng đi qua (đồng quy) một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Đường trung trực trong tam giác thường

Đường trung trực trong tam giác thường

Tam giác vuông

Trong tam giác vuông, giao điểm của ba đường trung trực chính là trung điểm của cạnh huyền.

Đường trung trực trong tam giác vuông

Đường trung trực trong tam giác vuông

Tam giác cân

Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.

Đường trung trực trong tam giác cân

Đường trung trực trong tam giác cân

5. 6 dạng bài tập về đường trung trực và phương pháp giải

Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng

Phương pháp giải: Ví dụ để chứng minh đường thẳng d chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB cho trước, ta cần chứng minh d chứa hai điểm cách đều A và B hoặc sử dụng định nghĩa đường trung trực.

Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

Phương pháp giải: Ta giải dạng toán này bằng cách sử dụng định lý “Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì sẽ cách đều 2 mút của đoạn thẳng đó”.

Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Sử dụng tính chất của đường trung trực nhằm thay độ dài của đoạn thẳng thành độ dài của đoạn thẳng khác bằng với nó.

+ Bước 2: Sử dụng bất đẳng thức của tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.

Bất đẳng thức tam giác được phát biểu rằng trong một tam giác chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng, nhưng lớn hơn hiệu của hai cạnh còn lại.

6 dạng bài tập và phương pháp giải

6 dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất giao điểm của các đường trung trực của tam giác.

Ba đường trung trực của một tam giác sẽ cùng đi qua một điểm. Điểm này sẽ cách đều ba đỉnh của tam giác đã cho.

Dạng 5: Bài toán về đường trung trực trong tam giác cân

Phương pháp giải: Ở tam giác cân thì đường trung trực của cạnh đáy đồng thời chính là đường trung tuyến, đường phân giác với cạnh đáy.

Dạng 6: Bài toán về đường trung trực trong tam giác vuông

Phương pháp giải: Ở tam giác vuông thì giao điểm các đường trung trực chính là trung điểm của cạnh huyền.

6. Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng

Để chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng ta có 5 phương pháp:

Phương pháp 1: Chúng ta tiến hành chứng minh rằng đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm.

Phương pháp 2: Chứng minh 2 điểm trên d đều cách đều điểm AB.

Phương pháp chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng

Phương pháp chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng

Phương pháp 3: Sử dụng tính chất đường trung tuyến, chiều cao.

Phương pháp 4: Áp dụng tính chất đối xứng của trục.

Phương pháp 5: Áp dụng tính chất đoạn nối tâm của 2 đường tròn cắt nhau ở 2 điểm.

7. Bài tập về đường trung trực có lời giải

Câu 1: Cho tam giác ABC, hãy tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C đã cho đó.

Ảnh minh họa

Ảnh minh họa

Giải:

Bài giải câu 1

Bài giải câu 1

Câu 2: Cho hai điểm D, E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tam giác BDE bằng tam giác CDE.

Hình minh họa

Hình minh họa

Giải:

Giải câu 2

Giải câu 2

Câu 3: Cho hình bên, M là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho đường thẳng a là trung trực của AC. So sánh MA + MB với BC.

Hình minh họa

Hình minh họa

Giải:

Giải câu 3

Giải câu 3

8. Hướng dẫn cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng

Bằng compa

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB.

Vẽ đoạn thẳng AB

Vẽ đoạn thẳng AB

Bước 2: Quay 2 đường tròn có tâm là 2 đầu đoạn thẳng, bán kính bằng độ dài đoạn thẳng.

Vẽ 2 vòng tròn

Vẽ 2 vòng tròn

Bước 3: Vẽ đường nối giao điểm 2 đường tròn trên là C và D, đường nối đó là đường trung trực.

Vẽ đường nối 2 giao điểm

Vẽ đường nối 2 giao điểm

Bằng thước và eke

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB.

Vẽ đoạn thẳng AB

Vẽ đoạn thẳng AB

Bước 2: Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Xác định trung điểm I

Xác định trung điểm I

Bước 3: Kẻ một đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại I.

Kẻ đường thẳng d

Kẻ đường thẳng d

9. Một số câu hỏi hay gặp về đường trung trực của đoạn thẳng

Số đường trung trực trong một đoạn thẳng?

Trả lời: Đường trung trực là đường thẳng chỉ đi qua trung điểm của đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm suy ra một đoạn thẳng chỉ có một đường trung trực.

Một số câu hỏi thường gặp

Một số câu hỏi thường gặp

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

Trả lời: Để viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng ta dựa vào định lý 1: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó”. Nghĩa là nếu điểm M thuộc đường thẳng AB thì MA = MB.

10. Một số lưu ý về toán đường trung trực

- Ghi nhớ các định nghĩa tính chất của đường trung trực.

- Phân biệt được các dạng bài tập để có phương pháp giải.

- Làm bài tập thường xuyên để rèn luyện.

Một số lưu ý

Một số lưu ý

- Đọc kỹ đề để không bỏ lỡ các thông tin quan trọng.

- Đối với các bài tập có tính toán hãy sử dụng máy tính cầm tay để có kết quả nhanh và chính xác nhất.

Trên đây là bài viết về đường trung trực của đoạn thẳng. Rất mong bài viết sẽ có ích đối với bạn và hẹn gặp lại ở các bài viết sau!

Trung tâm đào tạo kỹ thuật bảo hành điện thoại – máy tính bảng, laptop, đồng hồ thông minh, máy giặt, đồ điện chưa phân vào đâu: máy pha cà phê, máy tưới, thiết bị gia dụng tận nhà cho khách hàng.
Xem thêm ↓

Hỗ trợ DN vượt khó, Viện có dịch vụ Sửa chữa Mobile, laptop PC camera, máy lọc nước máy lạnh,.. cam kết tất cả miễn phí Bảo Hành 12 tháng

© 2021 Mở cửa suốt ĐT laptop PC Surface iMac Đồng Hồ - Công Ty Cổ Phần Máy Tính VIỆN GPĐKKD: 0305916372 do sở KHĐT TP.HCM cấp ngày 18/07/2008
Địa chỉ: 178-180 Hoàng Văn Thụ phường 9, quận Phú Nhuận TP.Hồ Chí Minh CN: 265 Xô Viết Nghệ Tĩnh P. 15, Q. BT Email: sang@vienmaytinh.com ĐT: 028.3844.2011