-
7:30 - 20:30
Cả CN & Lễ -
-
Đường trung trực là gì. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng qua 2 định lý. Đường trung trực trong tam giác là gì và tính chất ba đường trung trực của tam giác.
Đường trung trực của một đoạn thẳng trong hình học phẳng là một đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
Đường trung trực
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều 2 mút của đoạn thẳng đó.
Điểm E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AB
Điểm cách đều 2 mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Đường trung trực của mỗi cạnh của tam giác gọi là đường trung trực của tam giác.
Đường trung trực trong tam giác
Trong tam giác, ba đường trung trực cùng đi qua (đồng quy) một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
Đường trung trực trong tam giác thường
Trong tam giác vuông, giao điểm của ba đường trung trực chính là trung điểm của cạnh huyền.
Đường trung trực trong tam giác vuông
Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.
Đường trung trực trong tam giác cân
Phương pháp giải: Ví dụ để chứng minh đường thẳng d chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB cho trước, ta cần chứng minh d chứa hai điểm cách đều A và B hoặc sử dụng định nghĩa đường trung trực.
Phương pháp giải: Ta giải dạng toán này bằng cách sử dụng định lý “Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì sẽ cách đều 2 mút của đoạn thẳng đó”.
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Sử dụng tính chất của đường trung trực nhằm thay độ dài của đoạn thẳng thành độ dài của đoạn thẳng khác bằng với nó.
+ Bước 2: Sử dụng bất đẳng thức của tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.
Bất đẳng thức tam giác được phát biểu rằng trong một tam giác chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng, nhưng lớn hơn hiệu của hai cạnh còn lại.
6 dạng bài tập và phương pháp giải
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất giao điểm của các đường trung trực của tam giác.
Ba đường trung trực của một tam giác sẽ cùng đi qua một điểm. Điểm này sẽ cách đều ba đỉnh của tam giác đã cho.
Phương pháp giải: Ở tam giác cân thì đường trung trực của cạnh đáy đồng thời chính là đường trung tuyến, đường phân giác với cạnh đáy.
Phương pháp giải: Ở tam giác vuông thì giao điểm các đường trung trực chính là trung điểm của cạnh huyền.
Để chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng ta có 5 phương pháp:
Phương pháp 1: Chúng ta tiến hành chứng minh rằng đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm.
Phương pháp 2: Chứng minh 2 điểm trên d đều cách đều điểm A và B.
Phương pháp chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng
Phương pháp 3: Sử dụng tính chất đường trung tuyến, chiều cao.
Phương pháp 4: Áp dụng tính chất đối xứng của trục.
Phương pháp 5: Áp dụng tính chất đoạn nối tâm của 2 đường tròn cắt nhau ở 2 điểm.
Câu 1: Cho tam giác ABC, hãy tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C đã cho đó.
Ảnh minh họa
Giải:
Bài giải câu 1
Câu 2: Cho hai điểm D, E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tam giác BDE bằng tam giác CDE.
Hình minh họa
Giải:
Giải câu 2
Câu 3: Cho hình bên, M là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho đường thẳng a là trung trực của AC. So sánh MA + MB với BC.
Hình minh họa
Giải:
Giải câu 3
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB.
Vẽ đoạn thẳng AB
Bước 2: Quay 2 đường tròn có tâm là 2 đầu đoạn thẳng, bán kính bằng độ dài đoạn thẳng.
Vẽ 2 vòng tròn
Bước 3: Vẽ đường nối giao điểm 2 đường tròn trên là C và D, đường nối đó là đường trung trực.
Vẽ đường nối 2 giao điểm
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB.
Vẽ đoạn thẳng AB
Bước 2: Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Xác định trung điểm I
Bước 3: Kẻ một đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại I.
Kẻ đường thẳng d
Trả lời: Đường trung trực là đường thẳng chỉ đi qua trung điểm của đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm suy ra một đoạn thẳng chỉ có một đường trung trực.
Một số câu hỏi thường gặp
Trả lời: Để viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng ta dựa vào định lý 1: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó”. Nghĩa là nếu điểm M thuộc đường thẳng AB thì MA = MB.
- Ghi nhớ các định nghĩa tính chất của đường trung trực.
- Phân biệt được các dạng bài tập để có phương pháp giải.
- Làm bài tập thường xuyên để rèn luyện.
Một số lưu ý
- Đọc kỹ đề để không bỏ lỡ các thông tin quan trọng.
- Đối với các bài tập có tính toán hãy sử dụng máy tính cầm tay để có kết quả nhanh và chính xác nhất.
Trên đây là bài viết về đường trung trực của đoạn thẳng. Rất mong bài viết sẽ có ích đối với bạn và hẹn gặp lại ở các bài viết sau!
Trungtambaohanh.com chuyên hỗ trợ sửa chữa bảo hành điện thoại laptop PC Surface Đồng Hồ cho khách hàng trên toàn TP.
02838442008
