Giá trị tuyệt đối là gì? Tính chất và bài tập giá trị tuyệt đối cực dễ

Giá trị tuyệt đối là gì. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có dạng đặc biệt. Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và các dạng bài tập cực đầy đủ.

Giá trị tuyệt đối liên liên quan đến nhiều bài toán của của học sinh từ cấp bậc trung học cơ sở đến trung học phổ thông và cả sau này. Vì thế đây là một kiến thức quan trọng mà bất kỳ bạn học sinh nào cũng cần phải nắm vững. Cùng theo dõi các thông tin trong bài viết để hiểu hơn về khái niệm này!

1. Giá trị tuyệt đối là gì?

Giá trị tuyệt đối của một số có thể hiểu là khoảng cách của số đó đến số 0. Vì là khoảng cách nên giá trị tuyệt đối của một số thì luôn dương.

Giá trị tuyệt đối của -5 cũng chính là 5

Ví dụ như giá trị tuyệt đối của 5 chính là 5 và giá trị tuyệt đối của -5 cũng chính bằng 5.

2. Tính chất của giá trị tuyệt đối

- Tính chất 1: Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm.

Công thức tổng quát của tính chất 1

- Tính chất 2: Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Và ngược lại, hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.

Công thức tổng quát của tính chất 2

- Tính chất 3: Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.

Công thức tổng quát của tính chất 3

- Tính chất 4: Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Công thức tổng quát của tính chất 4

- Tính chất 5: Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn.

Công thức tổng quát của tính chất 5

- Tính chất 6: Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối.

Công thức tổng quát của tính chất 6

- Tính chất 7: Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối.

Công thức tổng quát của tính chất 7

- Tính chất 8: Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó.

Công thức tổng quát của tính chất 8

- Tính chất 9: Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.​

Công thức tổng quát của tính chất 9

3. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có dạng đặc biệt

Phương trình dạng |f(x)| = a

Cách để giải bài toán phương trình dạng |f(x)| = a là:

Cách giải phương trình |f(x)| = a

Phương trình dạng |f(x)| = |g(x)|

Cách để giải bài toán phương trình dạng |f(x)| = |g(x)| là:

Cách giải phương trình dạng |f(x)| = |g(x)|

4. Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bất phương trình dạng giá trị tuyệt đối của một biểu thức lớn hơn giá trị của một biểu thức

Ta có cách giải như sau:

Cách giải bất phương trình |f(x)| > g(x)

Bất phương trình dạng giá trị tuyệt đối của một biểu thức bé hơn giá trị tuyệt đối của một biểu thức

Ta có cách giải như sau:

Cách giải bất phương trình |f(x)| < |g(x)|>

Bất phương trình dạng giá trị tuyệt đối của một biểu thức lớn bé giá trị của một biểu thức

Ta có cách giải như sau:

Cách giải phương trình |f(x)| < g(x)>

5. Các dạng bài tập giá trị tuyệt đối và cách giải

Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức

Đối với bài toán rút gọn biểu thức ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây để giải:

Cách giải bài rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức

Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

Đối với bài toán đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây để giải:

Cách giải bài toán đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

Tìm giá trị x trong bài toán dạng |Ax| = k

Đối với bài toán tìm giá trị x trong bài toán dạng |Ax| = k ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây để giải:

Cách giải bài toán tính giá trị x trong bài toán dạng |Ax| = k

Tìm giá trị x trong bài toán dạng |A(x)| = |B(x)|

Đối với bài toán tìm giá trị x trong bài toán dạng |A(x)| = |B(x)| ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây để giải:

Cách giải bài toán tính giá trị x trong bài toán dạng |A(x)| = |B(x)|

Tìm giá trị x trong bài toán dạng |A(x)| = B(x)

Đối với bài toán tìm giá trị x trong bài toán dạng |A(x)| = B(x) ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây để giải:

Cách giải bài toán tính giá trị x trong bài toán dạng |A(x)| = B(x)

6. Bài tập giá trị tuyệt đối có lời giải

Bài 1: Tìm x biết |x| = 12345.

Cách giải bài tập 1

Bài 2: Tìm x biết |x| = -3.

Cách giải bài tập 2

Bài 3: Tính giá trị tuyệt đối của x. Biết x = -4 : 5 + 10.

Cách giải bài tập 3

Bài 4: Tính giá trị tuyệt đối của x. Biết x = 42 + 12 - 65.2.

Cách giải bài tập 4

Bài 5: Giải bất phương trình sau đây |2 - 5x| >= x + 1.

Cách giải bài tập 5

7. Cách bấm giá trị tuyệt đối trên máy tính

Khi tính các bài toán với giá trị tuyệt đối bằng máy tính cầm tay sẽ chính xác hơn, bên cạnh đó bạn có thể kiểm tra lại kết quả một cách dễ dàng.

Tính giá trị tuyệt đối bằng máy tính

Cùng xem cách bấm giá trị tuyệt đối trên máy tính qua bài viết Cách bấm giá trị tuyệt đối trên máy tính để tìm x, giải phương trình.

8. Một số lưu ý về dạng toán giá trị tuyệt đối

- Cần nắm vững công thức và tính chất của giá trị tuyệt đối để áp dụng giải các dạng bài tập khác nhau.

- Thường xuyên luyện tập bài tập về giá trị tuyệt đối để có thể thuộc và nhạy bén hơn.

Hãy thường xuyên làm bài tập để nhạy bén hơn với dạng toán

- Cẩn thận khi bỏ giá trị tuyệt đối để không bị lộn, nhằm.

- Đối với các dạng toán khó, cần xem kỹ để hiểu tính chất của bài toán sẽ dễ nhớ hơn là học thuộc lòng.

Hy vọng các kiến thức trên bài viết sẽ giúp ích cho mọi người, cám ơn đã theo dõi, hẹn gặp lại ở những bài viết tiếp theo!

Trung tâm hỗ trợ check bảo hành màn hình, tivi, máy lạnh – điều hòa, máy hút bụi, tủ lạnh, máy pos, máy lọc nước điện giải, tai nghe cho khách hàng.