Lý thuyết các trường hợp bằng nhau của tam giác và bài tập có lời giải

Định nghĩa hai tam giác bằng nhau. Các trường hợp bằng nhau của tam giác: Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c), cạnh – góc – cạnh (c.g.c), góc – cạnh – góc (g.c.g),...

Các lý thuyết về tam giác là một phần không thể thiếu trong khối kiến thức của chương trình toán học cấp 2, cấp 3. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp lý thuyết về các trường hợp bằng nhau của tam giác và bài tập minh họa có lời giải, cùng theo dõi nhé!

1. Tam giác là gì?

Tam giác là một hình cơ bản trong hình học bao gồm ba điểm không thẳng hàng và có ba cạnh là ba đoạn thẳng nối ba điểm lại với nhau.

Hình tam giác

Để tìm hiểu thêm về hình tam giác, mời bạn theo dõi bài viết Tam giác là gì?.

2. Định nghĩa hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Kí hiệu hai tam ABC và tam giác A’B’C’ bằng nhau:

Kí hiệu hai tam giác bằng nhau

3. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

Dựa vào cạnh và góc mà tam giác có 3 trường hợp bằng nhau:

Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Trường hợp 1

Trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Trường hợp 2

Trường hợp góc – cạnh – góc (g.c.g)

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Trường hợp 3

4. Ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác

Chúng ta thường vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để thực hiện một số dạng toán như:

+ Chứng minh: Hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, ba điểm thẳng hàng,...

Ứng dụng

+ Tính: Các độ dài đoạn thẳng; tính số đo góc, tính chu vi, diện tích,...

+ So sánh: so sánh các độ dài đoạn thẳng, so sánh các góc,...

5. Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau

Phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau có 3 bước:

Bước 1: Xét 2 tam giác.

Bước 2: Nhìn hình/ giả thiết để chỉ ra những điều kiện phù hợp chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Bước 3: Kết luận.

6. Bài tập về hai tam giác bằng nhau

Bài tập trắc nghiệm hai tam giác bằng nhau

Câu 1: Cho tam giác ABC bằng tam giác MNP. Biết AB = 5cm, MP = 7cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác?

A. NP = BC = 9cm.

B. NP = BC = 11cm.

C. NP = BC = 10cm.

D. NP = 9cm; BC = 10cm.

Đáp án: C. NP = BC = 10cm.

Câu 2: Cho tam giác ABC bằng tam giác MNP có AB = 7cm, AC = 10cm, NP = 12cm. Tính chu vi tam giác MNP:

A. 27cm

B. 29cm

C. 32cm

D. 37cm

Đáp án: B. 29cm.

Câu 3: Cho tam giác IEF bằng tam giác MNO. Hãy tìm cạnh tương ứng với cạnh EF, góc tương ứng với E.

A. MN và góc O.

B. MO và góc M.

C. NO và góc N.

Đáp án: C. NO và góc N.

Bài tập tự luận hai tam giác bằng nhau

Câu 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng góc C. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E. So sánh độ dài đoạn thẳng BD và CE.

Hình minh họa câu 1

Giải:

Giải câu 1

Câu 2: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.

Hình minh họa câu 2

Giải:

Giải câu 2

7. Bài tập tự luyện về hai tam giác bằng nhau

Câu 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC.

Câu 2: Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và M là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC.

Câu 3: Cho đường thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đoạn thẳng AB vẽ hai tia Ax vuông góc AB; By vuông góc BA. Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm của AB.

a) Chứng minh rằng: Tam giác AOC bằng tam giác BOD.

b) Chứng minh O là trung điểm của CD.

Câu 4: Cho tam giác ABC (AB = AC) và I là trung điểm của đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm nằm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ba điểm D, I, E thẳng hàng.

Bài tập tự luyện

Câu 5: Cho tam giác ABC; M là trung điểm BC; N là 1 điểm trong tam giác sao cho NB = NC. Chứng minh rằng tam giác NMB tam giác NMC.

Câu 6: Cho tam giác ABC có góc A bằng 40 độ, AB bằng AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC.

Câu 7: Cho ABC có AB bằng AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng: ABE = ACD.

Câu 8: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và D. Trên tia Oy lấy hai điểm C và E sao cho OD = OE và OA = OB. Chứng minh tam giác ODC bằng tam giác OBE.

Câu 9: Chứng minh hai tam giác bằng nhau thì hai đường cao tương ứng bằng nhau.

Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M.

a) Chứng minh tam giác AMB bằng tam giác AMC.

b) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC.

c) K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh góc BAC bằng hai lần góc BIH.

8. Một số bí quyết ghi trọn điểm dạng bài chứng minh hình học

- Xác định đúng yêu cầu của đề bài.

- Phương pháp suy luận ngược.

- Vẽ hình một cách chính xác, rõ ràng.

- Sử dụng máy tính cầm tay để có đáp án nhanh và đúng nhất.

Một số bí quyết

Trên đây là bài viết tổng hợp lý thuyết về các trường hợp bằng nhau của tam giác. Rất mong bài viết sẽ có ích với bạn và hẹn gặp lại ở các bài viết sau!

Vienmaytinh 178 Hoàng Văn Thụ chuyên sửa chữa bảo hành các dòng điện thoại laptop máy tính bảng PC Gaming Surface Đồng Hồ cho khách hàng trên toàn TP.HCM.