-
7:30 - 20:30
Cả CN & Lễ -
-
Tìm hiểu lý thuyết về định lý Pytago bao gồm định lý Pytago thuận và định lý Pytago đảo. Một số bài tập về định lý Pytago có lời giải chi tiết. Click xem ngay nhé!
Định lý Pytago là định lý thể hiện mối liên hệ căn bản trong hình học Euclid giữa ba cạnh của một tam giác vuông do nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pytago chứng minh.
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Công thức của định lý Pytago
Trong đó:
+ a, b: Độ dài hai cạnh góc vuông.
+ c : Độ dài cạnh huyền.
Nhà toán học Pytago đã chứng minh định lý rất đơn giản, chỉ bằng cách sắp xếp lại hình vẽ như sau:
Chứng minh định lý Pytago
Trong hai hình vuông lớn, mỗi hình vuông lớn đều chứa bốn tam giác vuông bằng nhau. Sự khác nhau giữa hai hình vuông lớn này là các tam giác vuông được bố trí khác nhau. Do vậy, khoảng trắng bên trong mỗi hình vuông phải có diện tích bằng nhau. Dựa vào hình vẽ, hai vùng trắng có diện tích bằng nhau cho phép rút ra được kết luận của định lý Pytago.
Trong một tam giác, nếu bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Công thức định lý Pytago đảo
Chứng minh định lý Pytago đảo
Hệ quả của định lý Pytago đảo
Bộ ba số Pytago là ba số nguyên dương a, b, và c, sao cho a^2 + b^2= c^2 hay bộ ba số Pytago biểu diễn độ dài của các cạnh của một tam giác vuông mà cả ba độ dài này là ba số nguyên dương. Các bộ ba này thường được viết là (a, b, c). Một số bộ hay gặp là (3, 4, 5) và (5, 12, 13).
Bộ ba số Pytago
Bộ ba số Pytago nguyên thủy là bộ bai số Pytago khi các số a, b và c là số nguyên tố cùng nhau (hay ước số chung lớn nhất của a, b và c bằng 1). Các bộ ba số Pytago nguyên thủy nhỏ hơn 100 (16 bộ số) là (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65), (36, 77, 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97).
Bước 1: Xét tam giác vuông có chứa cạnh cần tính độ dài.
Bước 2: Áp dụng định lí Pytago và thay số vào biểu thức.
Bước 3: Tính độ dài cạnh cần tìm và kết luận.
Áp dụng định lí Pytago thuận để tính độ dài cạnh trong tam giác vuông
Bước 1: Chọn cạnh có độ dài lớn nhất và tính bình phương.
Bước 2: Tính tổng bình phương của hai cạnh còn lại.
Bước 3: So sánh và dựa vào định lí Pytago đảo để kết luận.
Áp dụng định lý Pytago đảo để chứng minh một tam giác là tam giác vuông
Bước 1: Xác định chắc chắn rằng tam giác dùng để tìm cạnh là tam giác vuông.
Bước 2: Gọi a và b là các cạnh góc vuông, c là cạnh huyền – cạnh dài nhất luôn luôn đối diện với góc vuông.
Bước 3: Xác định đề bài muốn tìm cạnh nào của tam giác.
Tìm các cạnh của tam giác vuông
Bước 4: Thay hai giá trị đã biết vào phương trình bởi định lý Pytago dùng để tìm độ dài của bất kỳ một cạnh nào của tam giác vuông khi biết chiều dài hai cạnh còn lại.
Bước 5: Tính bình phương, tách biến chưa biết sang một vế của phương trình, lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình để có độ dài cạnh cần tính. Hoặc ở bước này, bạn chỉ cần sử dụng máy tính cầm tay nhập phương trình vào và đợi vài giây để có kết quả chính xác.
Bước 1: Xác định hai điểm đã cho trong mặt phẳng X-Y với (x1,y1) là điểm đầu tiên và (x2,y2) là điểm thứ hai.
Bước 2: Vẽ hai điểm đó lên đồ thị: Với mỗi điểm (x, y), x là tọa độ trên trục hoành và y là tọa độ trên trục tung. Vẫn có thể tìm khoảng cách giữa hai điểm mà không cần vẽ chúng trên đồ thị, nhưng vẽ đồ thị sẽ giúp bạn nhìn rõ hơn.
Bước 3: Tìm chiều dài các cạnh góc vuông của tam giác: Sử dụng hai điểm đã cho như các góc của tam giác liền kề với cạnh huyền, tìm độ dài cạnh a và b của tam giác.
Sử dụng công thức |x1 - x2| là chiều dài cạnh nằm ngang và |y1 - y2| chiều dài cạnh thẳng đứng.
Tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng X-Y
Ví dụ: Giả sử cho hai điểm là (5,2) and (8,6).
Chiều dài cạnh nằm ngang của tam giác là: |x1 - x2| = |5 - 8| = | -3 | = 3
Chiều dài cạnh thẳng đứng là: |y1 - y2| = |2 - 6| = | -4 | = 4
Vậy trong tam giác vuông này có 2 cạnh góc vuông là a = 3 và b = 4.
Bước 4: Sử dụng Định lý Pytago để giải phương trình tìm cạnh huyền.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết AB = 13 (cm), AH = 12 (cm), HC = 16 (cm). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Hình vẽ của bài tập 1
Lời giải:
Lời giải của bài tập 1
Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 13, BC = 12. Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.
Lời giải của bài tập 2
Lời giải:
Bài tập 3: Tính x, y trên hình vẽ?
Hình vẽ của bài tập 2
Lời giải:
Lời giải của bài tập 3
- Nếu tam giác không phải là tam giác vuông thì không thể áp dụng định lý Pytago.
- Khi tính căn bậc hai hoặc bình phương, bạn nên sử dụng máy tính cầm tay để có kết quả chính xác và nhanh chóng.
Sử dụng máy tính cầm tay để có kết quả chính xác và nhanh chóng
- Nên vẽ tam giác để dễ dàng gán giá trị chính xác cho các cạnh a, b và c.
- Chỉ tính được cạnh thứ 3 khi biết độ dài 2 cạnh còn lại trong tam giác vuông.
Mong rằng qua bài viết này bạn có thể nắm vững kiến thức về định lý Pytago và áp dụng giải bài tập nhanh chóng. Cảm ơn bạn đã theo dõi và hẹn gặp lại ở các bài viết lần sau!
Trung tâm đào tạo kỹ thuật bảo hành điện thoại – máy tính bảng, laptop, đồng hồ thông minh, máy giặt, đồ điện chưa phân vào đâu: máy pha cà phê, máy tưới, thiết bị gia dụng tận nhà cho khách hàng.
0967891080
