Lý thuyết góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn và bài tập

Góc có đỉnh bên trong đường tròn: Định nghĩa, định lý và chứng minh. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn: Định nghĩa, định lý và chứng minh. Các dạng toán thường gặp.

Các lý thuyết về các góc là một phần không thể thiếu trong quá trình học tập môn toán phần Hình học của cấp 2 và cấp 3. Bài viết dưới đây sẽ nói về lý thuyết của góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn, bài tập minh họa và có hướng dẫn giải chi tiết, cùng theo dõi nhé!

1. Góc là gì?

Góc là những gì nằm giữa 2 đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

Góc là gì?

Để tìm hiểu thêm về góc mời bạn tham khảo bài viết Góc là gì?.

2. Đường tròn là gì?

Trong hình học phẳng thì đường tròn (hoặc vòng tròn) được hiểu là tập hợp của tất cả những điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách nào đó.

Đường tròn

Điểm cho trước gọi là tâm đường tròn và khoảng cho trước là bán kính của đường tròn.

3. Góc có đỉnh bên trong đường tròn

Định nghĩa

Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn là góc có đỉnh là giao điểm của hai dây cung và giao điểm này nằm bên trong đường tròn.

Hai cung nằm trong góc gọi là hai cung bị chắn.

Góc có đỉnh bên trong đường tròn

Định lý

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Chứng minh

Chứng minh định lý góc có đỉnh bên trong đường tròn (1)

Thay kết quả trên vào (*) ta được:

Chứng minh định lý góc có đỉnh bên trong đường tròn (2)

4. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Định nghĩa

Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh là giao điểm của hai dây cung (hoặc tiếp tuyến) và giao điểm này nằm bên ngoài đường tròn.

Hai cung nằm trong góc gọi là hai cung bị chắn.

Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Định lý

Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Chứng minh

Chứng minh định lý góc có đỉnh bên ngoài đường tròn (1)

Thay kết quả vào (1) ta được:

Chứng minh định lý góc có đỉnh bên ngoài đường tròn (2)

5. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh hai góc, hai đoạn thẳng bằng nhau

Phương pháp:

+ Sử dụng các kiến thức về số đo của góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau.

+ Sử dụng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc

Phương pháp:

+ Sử dụng kiến thức về số đo của góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau.

+ Sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song.

Các dạng toán thường gặp và phương pháp giải

6. Bài tập góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

B. Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

C. Góc có đỉnh trên đường tròn được gọi là góc nội tiếp và bằng góc ở tâm cùng chắn cung đó.

D. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Đáp án: D

Câu 2: Số đo góc AED là bao nhiêu biết rằng góc OBC là 45 độ và góc ABD là 15 độ.

Hình minh họa câu 2

A. 60 độ

B. 70 độ

C. 55 độ

D. 65 độ

Đáp án: A

Hướng dẫn giải câu 2

Câu 3: Dựa vào hình vẽ sau, biết B là điểm chính giữa cung nhỏ AC, M là giao điểm của AD và BE và số đo cung BC là 30 độ, góc DCE là 30 độ. Lúc đó góc AMB là bao nhiêu?

Hình minh họa câu 3

A. 90 độ

B. 60 độ

C. 45 độ

D. 50 độ

Đáp án: C

Hướng dẫn giải câu 3

Câu 4: Cho đường tròn (O) và điểm E nằm ngoài đường tròn. Vẽ cát tuyến EAB và ECD với đường tròn (A nằm giữa E và B, C nằm giữa E và D). Gọi F là một điểm trên đường tròn sao cho B nằm chính giữa cung DF, I là giao điểm của FA và BC. Biết góc E là 25 độ, số đo góc I là:

Hình minh họa câu 4

A. 35 độ.

B. 15 độ.

C. 50 độ.

D. 25 độ.

Đáp án: D

Hướng dẫn giải câu 4

Câu 5: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, CD của đường tròn sao cho AB cắt CD tại E. I là giao điểm của AD và BC. Cho góc E là 35 độ, số đo cung BD là 123 độ. Khi đó góc AIC là?

Hình minh họa câu 5

A. 75 độ.

B. 85 độ.

C. 100 độ.

D. 110 độ.

Đáp án: B

Hướng dẫn giải câu 5

Bài tập tự luận

Câu 1: Cho tam giác nhọn ABC (AB>BC) nội tiếp đường tròn (O). D là điểm chính giữa cung AC. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB và CD; AD và BC. Chứng minh rằng góc AED nhỏ hơn góc CFD.

Hình minh họa câu 1 phần tự luận

Giải:

Hướng dẫn giải câu 1 phần tự luận

Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm D di chuyển trên cung AC. E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh góc AFB và góc ABD bằng nhau.

Hình minh họa câu 2 phần tự luận

Giải:

Hướng dẫn giải câu 2 phần tự luận

7. Một số lưu ý khi làm bài tập

- Hiểu được các khái niệm về góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn.

- Phân biệt được góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn.

- Đọc kĩ đề bài để không bỏ sót những thông tin quan trọng.

Một số lưu ý

- Những bài tập cần vẽ hình, chú ý vẽ cẩn thận.

- Sử dụng máy tính cầm tay khi tính toán để có đáp án nhanh và đúng nhất.

Trên đây là bài viết tổng hợp lý thuyết góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn. Rất mong bài viết sẽ hữu ích đối với bạn và hẹn gặp lại ở những bài viết sau!

Nhóm giúp đỡ khách hàng mùa dịch tại Tp.HCM trong hôm nay hết mình phục vụ bà con công nghệ.