Lý thuyết so sánh phân số & 7 phương pháp để so sánh có bài tập cực dễ

Quy tắc so sánh phân số cùng mẫu, khác mẫu, cùng tử số và 7 phương pháp so sánh phân số như: Dùng số 1 làm trung gian so sánh, so sánh phần thừa, thiếu của hai phân số,...

So sánh hai phân số là kiến thức nền tảng theo bạn trong suốt chương trình toán học phổ thông và cũng ứng dụng rất nhiều trong thực tế. Bài viết này sẽ giúp bạn tìm hiểu một số quy tắc, phương pháp để giải quyết các bài toán liên quan đến so sánh phân số.

1. So sánh các phân số cùng mẫu số

Quy tắc

Khi so sánh hai phân số có cùng mẫu số:

- Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại, nếu phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Ví dụ

Ví dụ so sánh hai phân số cùng mẫu số

2. So sánh các phân số cùng tử số

Quy tắc

Khi so sánh hai phân số có cùng tử số, ta có các quy tắc sau:

- Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

- Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.

- Nếu hai phân số có mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Ví dụ

Ví dụ so sánh hai phân số cùng tử số

3. So sánh các phân số khác mẫu

Quy đồng mẫu số

Quy tắc

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Phương pháp giải

Bước 1: Đầu tiên, bạn hãy đưa hai phân số về cùng mẫu bằng cách quy đồng mẫu số.

Bước 2: So sánh hai phân số mới có cùng mẫu số mà bạn vừa quy đồng ở bước 1.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ

Ví dụ so sánh phân số khác mẫu

Quy đồng tử số

Quy tắc

Muốn so sánh hai phân số khác tử số, ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh các mẫu số của hai phân số mới.

Phương pháp giải:

Bước 1: Bạn cần quy đồng tử số để hai phân số có cùng tử số.

Bước 2: Tiến hành so sánh hai phân số có cùng tử số.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ

Ví dụ về việc quy đồng tử số

4. 7 phương pháp để so sánh 2 phân số

Phương pháp 1. Dùng số 1 làm trung gian

Khi so sánh hai phân số mà bạn nhận thấy một phân số có tử số lớn hơn mẫu số và ngược lại phân số kia lại có tử số bé hơn mẫu số thì hãy sử dụng số 1 làm trung gian so sánh.

Dùng số 1 làm trung gian so sánh

Ví dụ:

Dùng số 1 làm số trung gian, so sánh hai phân số

Phương pháp 2. Dùng một phân số làm trung gian

Khi gặp một trong hai trường hợp sau bạn hãy sử dụng phương pháp dùng một phân số khác làm trung gian để so sánh hai phân số:

Trường hợp 1

Phân số thứ nhất có tử số bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai.

Ví dụ:

Phương pháp dùng một phân số làm trung gian trường hợp 1

Trường hợp 2

Tử số và mẫu số của phân số thứ nhất bé hơn tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhưng cả hai phân số đều xấp xỉ (gần bằng) với một phân số nào đó thì ta chọn phân số đó làm trung gian.

Ví dụ:

Chọn phân số gần bằng hai phân số đã cho làm trung gian

Phương pháp 3. So sánh phần thừa của 2 phân số

Nếu gặp một trong các trường hợp sau khi làm bài toán so sánh hai phân số thì bạn hãy sử dụng phương pháp so sánh phần thừa của hai phân số.

Phương pháp so sánh phần thừa của hai phân số

Trường hợp 1

Hai phân số có tử số lớn hơn mẫu số và hiệu của tử số và mẫu số của hai phân số đều bằng nhau.

Ví dụ:

So sánh phần thừa của hai phân số trường hợp tử số lớn hơn mẫu số

Trường hợp 2

Nếu hai phân số có “phần thừa” so với 1 khác nhau, phân số nào có “phần thừa” lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ:

So sánh phần thừa phân số

Trường hợp 3

Cả hai phân số đều có tử số bé hơn mẫu số và nếu lấy mẫu số chia cho tử số ở cả hai phân số thì có thương bằng nhau.

Ví dụ:

So sánh phần thừa của phân số trong trường hợp tử sổ bé hơn mẫu số

Phương pháp 4. So sánh phần thiếu của 2 phân số

Nếu gặp một trong hai trường hợp dưới đây khi so sánh phân số thì bạn hãy dùng phương pháp so sánh phần thiếu của hai phân số.

Phương pháp so sánh phần thiếu của hai phân số

Trường hợp 1

Hai phân số đều có tử số nhỏ hơn mẫu số và hiệu của mẫu số và tử số của hai phân số đều bằng nhau.

Ví dụ:

So sánh phần thiếu của hai phân số khi hiệu của mẫu số và tử số bằng nhau

Trường hợp 2

Hai phân số đều có tử số nhỏ hơn mẫu số và nếu lấy mẫu số chia cho tử số ở cả hai phân số thì có thương bằng nhau.

Ví dụ:

So sánh phần thừa của hai phân số khi thương của mẫu số và tử số bằng nhau

Phương pháp 5. Nhân thêm cùng một số vào hai phân số

Khi bạn nhận thấy tử số của hai phân số đều bé hơn mẫu số và nếu lấy mẫu số chia cho tử số thì hai kết quả (thương và số dư) bằng nhau thì bạn hãy sử dụng phương pháp nhân thêm cùng một số (là phần nguyên của thương) vào hai phân số để so sánh (Đưa về dạng so sánh phần bù đến 1).

Ví dụ:

So sánh hai phân số bằng cách nhân thêm cùng một số vào hai phân số

Phương pháp 6. Thực hiện phép chia phân số

Khi bạn nhận thấy tử số và mẫu số của hai phân số là những số có giá trị không quá lớn, không mất nhiều thời gian khi thực hiện phép nhân ở tử số và mẫu số thì hãy thực hiện phép chia phân số.

Ví dụ:

So sánh hai phân số bằng cách thực hiện phép chia phân số

Phương pháp 7. Đảo ngược phân số để so sánh

Khi nhận thấy cả hai phân số đều có tử số bé hơn mẫu số và nếu lấy mẫu số chia cho tử số thì có thương và số dư bằng nhau. Khi đó ta đảo ngược phân số để đưa về dạng so sánh “phần thừa”.

So sánh hai phân số bằng cách đảo ngược phân số

5. Bài tập so sánh phân số có đáp án

Bài tập trắc nghiệm

Bài 1:

Bài tập trắc nghiệm 1

Bài 2:

Bài tập trắc nghiệm 2

Bài 3:

Bài tập trắc nghiệm 3

Bài 4:

Bài tập trắc nghiệm 4

Bài 5:

Bài tập trắc nghiệm 5

Bài tập tự luận

Bài 1:

Bài tập tự luận 1

Bài 2:

Bài tập tự luận 2

Bài 3:

Bài tập tự luận 3a

Hướng dẫn giải câu b:

Bài tập tự luận 3b

Bài 4:

Bài tập tự luận 4

6. Một số lưu ý khi so sánh phân số

Nắm rõ kiến thức, các dạng toán liên quan đến phân số: Việc nhớ và hiểu được các quy tắc, tính chất hoặc các dạng bài liên quan đến phân số sẽ giúp bạn vận dùng tốt khi gặp các bài toán liên quan đến phân số.

Luyện tập thường xuyên: Thường xuyên làm bài tập không chỉ giúp bạn củng cố kiến thức về phân số mà còn giúp bạn rèn luyện phản xạ, tốc độ làm bài.

Hãy luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập phân số

Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả: So sánh phân số đối với các dạng bài cơ bản sẽ không quá phức tạp, nhưng để cẩn thận hơn thì sau khi tính toán xong bạn hãy sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra xem kết quả đã đúng chưa, còn đối với các dạng bài tính toán phức tạp thì máy tính cầm tay chính là công cụ hỗ trợ đắc lực mà bạn không thể thiếu.

Hy vọng với những thông tin trên bài viết này sẽ giúp ích bạn khi gặp các bài toán liên quan đến phân số. Cảm ơn bạn đã theo dõi!

Vienmaytinh 178 Hoàng Văn Thụ có bộ phận vận chuyển & trả hàng miễn phí tận nơi cho khách trên toàn TP.