Lý thuyết và bài tập về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cực đầy đủ

Tâm đường tròn ngoại tiếp là gì. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác. Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Chuyên đề tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác rất quan trọng đối với các bạn học sinh trong môn Toán. Vì vậy, bài viết sẽ tổng hợp những kiến thức bổ ích về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cũng như các bài tập hay có lời giải cực hay cho các bạn. Hãy cùng theo dõi bài viết này nhé!

1. Đường tròn ngoại tiếp là gì?

Đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đi qua các đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác.

Đường tròn ngoại tiếp

2. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Đường tròn ngoại tiếp tam giác hay còn được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác

3. Đường tròn nội tiếp tam giác là gì?

Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác.

Đường tròn nội tiếp tam giác

4. Tính chất đường tròn ngoại tiếp

- Mỗi tam giác chỉ có 1 đường tròn ngoại tiếp.

- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 đường trung trực của tam giác.

- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

- Đối với tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác trùng với nhau.

Tính chất đường tròn ngoại tiếp

5. Tâm đường tròn ngoại tiếp là gì?

Giao của 3 đường trung trực trong tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp (hoặc có thể là 2 đường trung trực).

Tâm đường tròn ngoại tiếp

6. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cách 1:

- Bước 1: Viết phương trình đường trung trực hai cạnh bất kỳ tam giác.

- Bước 2: Tìm giao điểm hai đường trung trực, chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Cách 2:

- Bước 1: Gọi I (x, y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA = IB = IC = R.

- Bước 2: Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tọa độ tâm I là nghiệm của phương trình:

Phương trình tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC tại A nằm trên đường cao AH.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là trọng tâm của tam giác.

7. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng tích của 3 cạnh tam giác chia bốn lần diện tích:

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong đó:

- R: Là bán kính.

- a, b, c: Lần lượt 3 cạnh tam giác.

- S: Là diện tích tam giác.

8. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh.

- Bước 1: Thay tọa độ mỗi đỉnh vào phương trình với ẩn a,b,c (Bởi các đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp, nên tọa độ các đỉnh thỏa mãn phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm).

- Bước 2: Ta có thể dùng máy tính cầm tay để giải hệ phương trình tìm a, b, c.

- Bước 3: Thay giá trị a,b,c tìm được vào phương trình tổng quát ban đầu => Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.

- Bước 4: Do A,B,C ∈ C nên ta có hệ phương trình:

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

9. Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài tập 1: Cho tam giác MNP vuông tại N, và MN = 6cm, NP = 8cm. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?

Giải:

Đáp án bài tập 1

Áp dụng định lý Pytago ta có:

PQ = 1/2 MP => NQ = QM = QP = 5cm.

Gọi D là trung điểm MP => ∆MNP vuông tại N có NQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MP.

=> Q là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP.

Suy ra: Đường tròn ngoại tiếp ∆MNP có tâm Q của cạnh huyền MP và bán kính R = MQ = 5cm.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

Giải:

Đáp án bài tập 2

Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB và AD giao với CE tại O

Ta có: Tam giác ABC đều => Đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác.

Suy ra: O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

∆ABC có CE là đường trung tuyến => CE cũng là đường cao.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AEC có:

CE² = AC² – AE² = 6² – 3² = 27 => CE =3√3cm.

Ta có: O là trọng tâm của tam giác ABC => CO = 2/3 CE = (2/3)3√3 = 2√3cm.

Suy ra: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trọng tâm O và bán kính là OC = 2√3cm.

Vậy là bài viết này đã đem lại nhiều kiến thức liên quan đến đường tròn ngoại tiếp tam giác rất đầy đủ và chi tiết rồi phải không nào? Cảm ơn các bạn đã theo dõi và hẹn gặp lại ở các bài viết lần sau nhé!

Hệ thống tổng đài của trung tâm là số tiếp nhận sửa chữa và phản ánh về tin công nghệ, phần mềm, giải pháp, tất cả thiết bị điện tử chưa biết tới nhưng có tính chất vi tính: máy đo golf, quang trắc, máy đo vận tốc bắn tốc độ… cho khách hàng.