Lý thuyết và bài tập về tâm đường tròn nội tiếp tam giác cực chi tiết

Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là gì và cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Bài tập về tâm đường tròn nội tiếp tam giác có lời giải cực đầy đủ.

Chuyên đề về tâm đường tròn nội tiếp tam giác là những kiến thức quan trọng ở bộ môn Toán lớp 10. Do vậy, Cùng theo dõi bài viết dưới đây để có cho mình kiến thức về tâm đường tròn nội tiếp tam giác nhé!

1. Đường tròn nội tiếp tam giác là gì?

Khi ba cạnh của tam giác là tiếp tuyến của đường tròn và đường tròn nằm hoàn toàn bên trong tam giác thì đường tròn nội tiếp tam giác.

Đường tròn nội tiếp tam giác

2. Tính chất đường tròn nội tiếp tam giác

- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác chính là giao điểm của 3 đường phân giác.

- Trong tam giác đều, tâm của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp trùng nhau.

Tính chất đường tròn nội tiếp tam giác

3. Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là gì?

Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác, hoặc có thể là hai đường phân giác.

Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác

4. Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Để xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác cũng như tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều, tam giác vuông nữa thì ta cần ghi nhớ: Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác, hoặc có thể là hai đường phân giác.

Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác

5. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Tam giác ABC có độ dài lần lượt là a, b, c ứng với ba cạnh BC, AC, AB.

Công thức bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

6. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

Cho tam giác ABC có A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3).

Cách 1:

- Viết phương trình hai đường phân giác trong góc A và B.

- Tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trên.

- Tính khoảng cách từ I đến một cạnh của tam giác ta được bán kính.

- Viết phương trình đường tròn.

Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

Cách 2:

- Viết phương trình đường phân giác trong của đỉnh A.

- Tìm tọa độ chân đường phân giác trong đỉnh A.

- Gọi I là tâm đường tròn, tọa độ I thỏa mãn hệ thức

Hệ thức tọa độ I

- Tính khoảng cách từ I đến một cạnh của tam giác.

- Viết phương trình đường tròn.

7. Bài tập về tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Bài tập 1: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC?

Lời giải

Bài giải bài tập 1 về tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Bài tập 2: Cho tam giác MNP đều cạnh 2a, Hỏi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bài giải bài tập 2 về tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Bài tập 3: Cho tam giác ABC biết AB = 12cm, AC = 13cm, CD = 15cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải

Bài giải bài tập 3 về tâm đường tròn nội tiếp tam giác

8. Một số lưu ý về bài tập tâm đường tròn nội tiếp tam giác

- Cần thuộc các công thức và luyện tập vẽ hình chính xác và biết cách nhìn hình giải bài tập. Việc vẽ hình sẽ giúp các bạn có nhiều kỹ năng, nâng cao khả năng tư duy, tưởng tượng ra được vấn đề mà bài tập muốn hỏi đến để giải toán.

- Làm bài tập thường xuyên, làm bài tập thật nhiều từ cơ bản đến nâng cao. Giúp các bạn khi gặp bất kỳ dạng toán nào cũng biết cách áp dụng những định nghĩa, tính chất đã học để giải đề.

Một số lưu ý về bài tập

- Cần phải đọc và phân tích đề bài thật kĩ và khi tính toán nên sử dụng máy tính cầm tay để tránh bị sai và nhầm lẫn.

Vậy là bài viết này đã đem lại nhiều kiến thức liên quan đến đường tròn nội tiếp tam giác rất đầy đủ và chi tiết rồi phải không nào? Cảm ơn các bạn đã theo dõi và hẹn gặp lại ở các bài viết lần sau nhé!

Trung tâm chuyên sửa chữa bảo hành máy chiếu, flycam, máy quét scaner, màn hình, tivi, máy lạnh – điều hòa, máy hút bụi, tủ lanh, máy pos, máy lọc nước điện giải, tai nghe tận nhà khách hàng.