Lý thuyết và các dạng bài tập về hai góc đối đỉnh có lời giải dễ hiểu

Hai góc đối đỉnh là gì. Tính chất hai góc đối đỉnh. Một số dạng toán về hai góc đối đỉnh và bài tập trắc nghiệm, tự luận về hai góc đối đỉnh có lời giải cực chi tiết.

Trong quá trình học và làm bài tập, bạn gặp phải khó khăn trong việc ghi nhớ và áp dụng lý thuyết về hai góc đối đỉnh. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp lý thuyết về hai góc đối đỉnh, kèm theo là bài tập mẫu có lời giải vô cùng chi tiết và dễ hiểu, cũng theo dõi nhé!

1. Góc là gì?

Góc là những gì nằm giữa hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

Để tìm hiểu rõ hơn về góc, mời bạn tham khảo bài viết Góc là gì?.

2. Hai góc đối đỉnh là gì?

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia.

Hai góc đối đỉnh

3. Tính chất hai góc đối đỉnh

Tính chất

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Tính chất của hai góc đối đỉnh

Chứng minh

Chứng minh tính chất của hai góc đối đỉnh

4. Một số dạng toán về hai góc đối đỉnh

Dạng 1: Hoàn thành phát biểu hoàn chỉnh hoặc chọn đúng sai

Phương pháp:

+ Dựa vào lý thuyết bao gồm khái niệm, tính chất của hai góc đối đỉnh để hoàn thành câu trả lời.

+ Sử dụng hình vẽ trực quan để tìm câu sai.

Dạng 2: Tìm cặp góc đối đỉnh, không đối đỉnh

Phương pháp:

+ Bạn sử dụng thước thẳng hoặc êke để vẽ hình.

+ Tiến hành xét các cạnh của góc và các cặp tia đối rồi suy ra cặp góc đối đỉnh.

Dạng 3: Xác định các góc bằng nhau

Phương pháp:

+ Sử dụng tính chất của 2 góc đối đỉnh để xác định các góc bằng nhau.

Một số phương pháp giải bài tập

Dạng 4: Tính số đo góc

Phương pháp:

+ Sử dụng tính chất của 2 góc đối đỉnh.

+ Sử dụng tính chất của 2 góc kề bù.

Dạng 5: Chứng minh hai góc đối đỉnh

Phương pháp: Để chứng minh 2 góc đối đỉnh chúng ta có 2 cách.

+ Cách 1: Ta chứng minh tia Ox là tia đối của tia Ox' (hoặc Oy') và tia Oy là tia đối của tia Oy' (hoặc Ox'), tức là chứng minh hai cạnh của một góc là các tia đối của hai cạnh góc còn lại.

+ Cách 2: Ta chứng minh góc xOy bằng góc x'Oy, trong đó tia Ox và tia Ox' (hoặc Oy') đối nhau còn hai tia Oy và Oy' (hoặc Ox') nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xOx' (hoặc yOy').

Phương pháp chứng minh hai góc đối đỉnh

5. Bài tập về hai góc đối đỉnh

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hãy chọn phát biểu đúng.

A. Hai góc đối đỉnh thì bù nhau.

B. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

C. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.

D. Hai góc chung một đỉnh là hai góc đối đỉnh.

Đáp án: B.

Câu 2: Chọn câu phát biểu đúng.

A. Ba đường thẳng cắt nhau tạo thành ba cặp góc đối đỉnh.

B. Bốn đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn cặp góc đối đỉnh.

C. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.

D. Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án: C.

Câu 3: Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là:

A. Hai tia vuông góc

B. Hai tia đối nhau.

C. Hai tia trùng nhau.

D. Hai tia song song.

Đáp án: B.

Một số bài tập trắc nghiệm

Câu 4: Hai góc đối đỉnh là hai góc có:

A. Mỗi cạnh của góc này là tia đối của 1 cạnh của góc kia.

B. tổng của hai góc bằng 180 độ.

C. Số đo của chúng bằng nhau.

D. 1 cạnh của góc này là tia đối của 1 cạnh của góc.

Đáp án: A.

Câu 5: Hai góc đối đỉnh thì:

A. Kề, bù nhau.

B. Bằng nhau.

C. Bù nhau.

D. Cả 3 câu trên đều sai.

Đáp án: B.

Câu 6: Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b thì:

A. Hai góc trong cùng phía bù nhau.

B. Hai góc so le trong bằng nhau.

C. Hai góc đồng vị bằng nhau.

D. Cả 3 câu trên đều sai.

Đáp án: D.

Câu 7: Chọn câu sai.

A. Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh.

B. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

C. Hai góc chung đỉnh, có số đo bằng nhau thì đối đỉnh.

D. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Đáp án: C.

Câu 8: Xem các hình a, b, c, d.

Hình minh họa

Đâu là cặp góc đối đỉnh?

A. Hình a.

B. Hình b.

C. Hình c.

D. Hình d.

Đáp án: C (Hai góc này đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này là tia đối của góc kia).

Câu 9: Cho góc xBy đối đỉnh với góc x'By' và số đo góc xBy là 60°. Tính số đo góc x'By'.

Hình minh họa

A. 30°.

B. 120°.

C. 90°.

D. 60°.

Đáp án: D ( Vì xBy là góc đối đỉnh với x'By'. Khi đó xBy = x'By' = 60°).

Câu 10: Hai đường thẳng zz' và tt' cắt nhau tại A. Góc đối đỉnh với góc zAt là:

Hình minh họa

A. Góc z'At'.

B. Góc z'At.

C. Góc zAt'.

D. Góc zAt.

Đáp án: B ( Vì hai đường thẳng zz' và tt' cắt nhau tại A nên Az' là tia đối của tia Az, At' là tia đối của tia At. Vậy góc đối đỉnh với góc zAt' là z'At).

Câu 11: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Một trong bốn góc đó bằng 60°. Tính ba góc còn lại của tam giác.

A. Ba góc đều bằng 60°.

B. 120°, 60°, 60°.

C. 120°, 120°, 60°.

D. Ba góc đều bằng 120°.

Đáp án: C.

Câu 12: Cho góc MON. Vẽ góc DOE đối đỉnh với góc MON, sao cho tia ON là tia đối của tia OE. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Góc MON bằng góc MOE.

B. Tổng của góc MON và góc MOE bằng 180°.

C. Góc MOE và góc NOD đối đỉnh.

D. Tia OM và tia OD đối nhau.

Đáp án: A.

Câu 13: Cho hình vẽ sau. Hai đường thẳng DE và FG cắt nhau tại O. Biết góc DOG bằng 79°. Hỏi góc nào có số đo bằng với góc DOG.

Hình minh họa

A. Góc DOF.

B. Góc EOF.

C. Góc FOG.

D. Góc GOE.

Đáp án: B.

Câu 14: Cho hình vẽ sau và lựa chọn khẳng định đúng.

Hình minh họa

A. Góc O1 và góc O3 là hai góc đối đỉnh.

B. Góc O1 và góc O2 là hai góc đối đỉnh.

C. Góc O1 và góc O4 là hai góc đối đỉnh.

D. Góc O1 và góc O5 là hai góc đối đỉnh.

Đáp án: C.

Câu 15: Chọn câu trả lời sai. Hai đường thẳng xx' và bb' cắt nhau tại O và góc xOy bằng 60°.

A. Góc x'Oy' bằng 60°.

B. Góc x'Oy bằng 120°.

C. Góc xOy' bằng 120°.

D. Góc x'Oy' bằng góc 2xOy.

Đáp án: D.

Bài tập tự luận

Câu 1: Điền vào chỗ trống (...).

a. Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc ...

b. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc ...

Đáp án:

a. Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh.

b. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.

Câu 2: Xem các hình a, b, c, d.

Hình minh họa

Cặp góc nào đối đỉnh, cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?

Đáp án:

+ Hình a: Hai góc này không đối đỉnh vì chúng không có đỉnh chung.

+ Hình b: Hai góc này không đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này không phải là tia đối của cạnh góc kia.

+ Hình c: Hai góc này đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này là tia đối của cạnh góc kia.

+ Hình d: Hai góc này không đối đỉnh vì một cạnh của góc này không là tia đối của cạnh góc kia.

Câu 3: Vẽ hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O như hình dưới đây. Hãy điền vào chỗ trống (...).

Hình minh họa

a. Góc xOy và góc ... là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là ... của cạnh Oy'.

b. Góc x'Oy và góc xOy' là ... vì cạnh Ox là tia đối của cạnh ... và cạnh ...

Đáp án:

a. Góc xOy và góc x'Oy' là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy'.

b. Góc x'Oy và góc xOy' là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy' là tia đối của cạnh Oy.

Câu 4: Vẽ hai đường thẳng zz' và tt' cắt nhau tại A. Hãy viết tên hai cặp góc đối đỉnh.

Đáp án:

Hình vẽ câu 4

+ Cặp góc đối đỉnh thứ nhất là zAt' và z'At.

+ Cặp góc đối đỉnh thứ hai là zAt và z'At'.

Câu 5: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Biết rằng góc xOt lớn gấp 4 lần góc xOz. Tính các góc xOt, tOy, xOz, yOz.

Hình minh họa

Đáp án:

Đáp án câu 5

Câu 6: Vẽ góc ABC = 56°. Vẽ góc ABC' kề bù với góc ABC. Sau đó vẽ tiếp góc C'BA' kề bù với góc ABC'. Tính số đo góc C'BA'.

Đáp án:

Hình vẽ câu 6

Đáp án câu 6

Câu 7: Cho cặp góc đối đỉnh tOz và góc t'Oz' (Oz và Oz' là hai tia đối nhau). Biết góc tOz' bằng 4tOz. Tính các góc tOz và góc t'Oz'.

Hình minh họa

Đáp án:

Đáp án câu 7

Câu 8: Vẽ góc ABC có số đo bằng 56. Vẽ góc ABC' kề bù với góc ABC. Hỏi số đo của góc ABC'?

Đáp án:

Hình vẽ câu 8

Đáp án câu 8

Câu 9: Mỗi câu sau đây là đúng hay sai?

a. Có những cặp góc bằng nhau nhưng không phải là hai góc đối đỉnh.

b. Hai góc bằng nhau và một đường thẳng chứa tia của góc này có chứa tia của góc kia là hai góc đối đỉnh.

c. Hai góc bằng nhau và một tia của góc này là tia đối của góc kia là hai góc đối đỉnh.

d. Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh là hai góc đối đỉnh.

e. Góc tạo bởi hai tia đối của một góc và góc đã cho là hai góc đối đỉnh.

Đáp án:

a. Đúng.

b. Sai.

c. Sai.

d. Sai.

e. Đúng

Câu 10: Ba đường thẳng phân biệt xy, mn, zt cùng đi qua điểm O và tạo thành các góc zOx = 38°, góc tOm = 71°. Đọc tên các cặp góc đối đỉnh có trong hình đó.

Hình minh họa

Đáp án:

+ Các cặp góc đối đỉnh là: xOz - tOy; xOn - mOy; zOn - tOm; xOm - nOy; xOt - zOy; mOz - tOn.

+ Các góc bẹt có góc đối đỉnh là chính nó: tOz; yOx; nOm.

6. Một số lưu ý về hai góc đối đỉnh

- Nắm rõ lý thuyết về hai góc đối đỉnh để áp dụng vào bài tập.

- Thường xuyên làm bài tập để rèn luyện tư duy và tốc độ làm bài.

- Sử dụng máy tính cầm tay khi cần thực hiện tính toán để có kết quả nhanh và chính xác nhất.

Một số lưu ý

Trên đây là bài viết tổng hợp lý thuyết và bài tập về hai góc đối đỉnh. Rất mong bài viết sẽ hữu ích đối với bạn và hẹn gặp lại ở những bài viết sau!

Trung Tâm Bảo Hành chuyên cấp cứu dữ liệu laptop điện thoại máy tính bảng ổ cứng ssd/hdd, ổ cứng di động 24/7.