Số tự nhiên là gì? Sự khác nhau giữa số tự nhiên N và N* bạn nên biết

Cung cấp khái niệm cơ bản, tính chất của số tự nhiên và các phép toán trên tập hợp số tự nhiên. Hiểu thêm về các phép toán trên tập hợp số tự nhiên. Click ngay xem nhé!

Định nghĩa khái niệm cơ bản của số tự nhiên trong toán học và những kiến thức cơ bản cần nắm vững về số tự nhiên. Đây là khái niệm vô cùng cơ bản, nhưng cũng có một số câu hỏi mà bạn sẽ dễ nhầm lẫn và chưa hẳn đã chắc chắn về kiến thức mình biết. Cùng thêm dõi để hiểu rõ hơn về số tự nhiên nhé!

1. Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0, được ký hiệu là N.

Ví dụ: Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là: N = {0;1;2;3;4;5;...}.

Chúng ta có số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.

Ta có 2 kí hiệu tập hợp là N và N*.

- Tập hợp N

N là ký hiệu của tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 0.

N = {0;1;2;3; ...}.

- Tập hợp N*

Còn N* là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 0.

N* = {1;2;3;...}.

- Biểu diễn tia

Hình vẽ dưới đây biểu diễn dãy số tự nhiên theo hình tia.

2. Những tính chất của số tự nhiên

- Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn.

- Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4.

- Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b="" hoặc="" b=""> a. Nếu a < b,="" b="">< c="" thì="" ta="" có="" a=""><>

- Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần.

- Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất.

- Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tai số lớn nhất.

- Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số.

3. Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

- Phép cộng

1. a + 0 = a.

2. a + S(b) = S(a) + b.

Nếu chúng ta ký hiệu S(0) là 1, khi đó S(b) = S(b + 0) = b + 1. Tức là, số liền sau của b chẳng qua là b + 1.

- Phép nhân

Tương tự như phép cộng, chúng ta định nghĩa phép nhân như sau:

1. a × 0 = 0.

2. a × S(b) = (a × b) + a.Phép cộng và phép nhân thỏa tính chất phân phối: a × (b + c) = (a × b) + (a × c).

Nếu chúng ta hiểu tập hợp số tự nhiên theo nghĩa "không có số 0" và "bắt đầu bằng số 1" thì các định nghĩa về phép + và × cũng vẫn thế, ngoại trừ sửa lại a + 1 = S(a) và a × 1 = a.

Trong phần còn lại của bài này, chúng ta viết a.b để ám chỉ tích a × b, và chúng ta cũng sẽ thừa nhận quy định về thứ tự thực hiện các phép toán.

- Phép chia có dư và tính chia hết

Cho hai số tự nhiên a,b, ngoài ra b ≠ 0. Xét tập hơp M các số tự nhiên p sao cho p.b ≤ a. Tập này bị chặn nên có một phần tử lớn nhất, gọi phần tử lớn nhất của M là q. Khi đó bq ≤ a và b(q+1) > a. Đặt r = a - b.q. Khi đó ta có a = b.q + r, trong đó 0 ≤ r <>

Số q được gọi là thương, số r được gọi là số dư khi chia a cho b. Nếu r = 0 thì a = b.q. Khi đó ta nói rằng a chia hết cho b hay b chia hết a. Khi đó ta cũng nói rằng b là ước của a, a là bội của b.

Hy vọng qua bài viết này các bạn sẽ nắm rõ cơ bản về số tự nhiên! Cảm ơn các bạn sẽ theo dõi!