Số vô tỉ là gì? Định nghĩa, tính chất và bài tập về số vô tỉ có đáp án

Số vô tỉ là gì. Tính chất số vô tỉ. Ký hiệu số vô tỉ và các ví dụ minh hoạ chứng minh số vô tỉ. Tập hợp số vô tỉ. So sánh sự khác nhau giữa số vô tỉ, số hữu tỉ và bài tập.

Toán học luôn là một môn khoa học kỳ bí với nhiều điều thú vị và hấp dẫn với những con số. Trong số đó có một loại số cực đặc biệt và được dùng trong nhiều cấp bậc học là số vô tỉ. Cùng xem ngay bài viết để biết thêm về con số này nhé!

1. Số vô tỉ là gì?

Số vô tỉ là tập hợp các số thực mà không phải là số hữu tỉ. Cụ thể, số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Ví dụ cụ thể chúng ta sẽ thấy đó là số Pi hoặc số Euler. Hiện tại có nhiều người đã lập kỷ lục thế giới liên quan đến số Pi. Theo BBC, kỷ lục mới về tính giá trị số Pi (π) của thế giới lên đến 31 nghìn tỷ chữ số.

2. Tính chất số vô tỉ

Số vô tỉ có phần thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Pi là số vô tỉ có phần thập phân vô hạn không tuần hoàn

3. Ký hiệu số vô tỉ

Chúng ta đều biết N là tập hợp số tự nhiên, Z là tập hợp số nguyên tố vậy I chính là tập hợp số hữu tỉ.

I là kí hiệu của số vô tỉ

4. Khái niệm về căn bậc 2

Định nghĩa

- Cho số a không âm, căn bậc hai của a là số x sao cho bình phương của x bằng a.

- Căn bậc hai không âm của a kí hiệu là √a. Đặc biệt lưu ý, khi viết kí hiệu √a phải kèm điều kiện a >= 0.

Học sinh học về căn bậc hai

- Số dương a có đúng 2 căn bậc hai là √a và -√a. Số 0 chỉ có 1 căn bậc hai là √0 = 0.

Tính chất

- Với hai số dương a, b bất kỳ ta có:

+ Nếu a = b thì √a = √b và ngược lại.

+ Nếu a > b thì √a > √b và ngược lại.

Tính chất của căn bậc hai

- Với a >= 0 thì ta có √a >= 0 và (√a)² = a.

Ví dụ

- Ta có: 5² = 25 nên √25 = 5.

- Ta có: 7 > 5 nên √7 > √5.

- Ta có 9 > 0 nên √9 = 3 (lớn hơn hoặc bằng 0) và (√9)² = (3)² = 9.

5. Các ví dụ về cách chứng minh số vô tỉ

Căn bậc hai của 2

Để chứng minh căn bậc hai của 2 là số vô tỉ ta sẽ giả định căn bậc hai của 2 là số hữu tỉ và thực hiện lần lượt các bước để phủ định giả định đó để khẳng định căn bậc hai của 2 là số vô tỉ.

Cách chứng minh căn bậc hai của 2 là số vô tỉ

Các cách chứng minh khác

Ta sẽ chứng minh bằng cách đặt giả thuyết phân số của căn 2 là một phân số tối giản và sau đó phản biện lại giả thuyết để chứng minh.

Cách chứng minh căn bậc hai của 2 là số vô tỉ

Căn bậc hai của 10

Để chứng minh căn bậc hai của 10 là số vô tỉ ta sẽ giả định căn bậc hai của 10 là số hữu tỉ và thực hiện lần lượt các bước để phủ định giả định đó để khẳng định căn bậc hai của 10 là số vô tỉ.

Cách chứng minh căn bậc hai của 10 là số vô tỉ

Căn bậc ba của 2

Ta sẽ chứng minh m và n không là số thỏa mãn điều kiện của số hữu tỉ để khẳng định chúng là số vô tỉ.

Cách chứng minh căn bậc ba của 2 là số vô tỉ

Căn bậc n của tất cả các số nguyên tố

Ta sẽ chứng minh bằng cách hai vế có số lượng số 0 khác nhau (là chẵn và lẻ) nên không thỏa điều kiện số vô tỉ.

Cách chứng minh căn bậc n của tất cả các số nguyên tố là số vô tỉ

Tỉ lệ vàng

Để chứng minh tỷ lệ vàng là số vô tỉ ta sẽ giả định tỷ lệ vàng là số hữu tỉ và thực hiện lần lượt các bước để phủ định giả định đó để khẳng định tỷ lệ vàng là số vô tỉ.

Cách chứng minh tỷ lệ vàng là số vô tỉ

Logarit

Để chứng minh Logarit là số vô tỉ ta sẽ giả định Logarit là số hữu tỉ và thực hiện lần lượt các bước để phủ định giả định đó để khẳng định Logarit là số vô tỉ.

Cách chứng minh Logarit là số vô tỉ

Chứng minh e là số vô tỉ

Để chứng minh e là số vô tỉ ta sẽ giả định e là số hữu tỉ và thực hiện lần lượt các bước để phủ định giả định đó để khẳng định e là số vô tỉ.

Cách chứng minh e là số vô tỉ

6. Tập hợp số vô tỉ

Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được ngược lại với tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được. Tập hợp số thực (R) là tập hợp cả số vô tỉ và hữu tỉ. Tập hợp số vô tỉ đại số, hay tập hợp số vô tỉ không siêu việt, là tập hợp đếm được.

Tập hợp số vô tỉ: Kí hiệu là I.

Tập hợp số vô tỉ

7. Số vô tỉ siêu việt và vô tỉ đại số

Một số vô tỉ hoặc là số siêu việt hoặc là số đại số (hay Không-đa thức với các hệ số nguyên), trong đó hầu hết các số vô tỉ đều là số siêu việt và số siêu việt là số vô tỉ.

Một ví dụ minh hoạ: √2, √3 là các số vô tỉ đại số, còn e và π là các số vô tỉ siêu việt.

8. Sự khác nhau giữa số vô tỉ và số hữu tỉ

Bảng so sánh sự khác nhau số vô tỉ và số hữu tỉ

	Số vô tỉ	Số hữu tỉ
Số thập phân	Vô hạn không tuần hoàn	Vô hạn tuần hoàn
Dạng số	Nhiều dạng	Phân số
Đếm được	Không	Có
Ký hiệu tập hợp	I	Q

9. Bài tập về số vô tỉ

Bài 1: Chứng minh căn bậc hai của 7 là số vô tỉ.

Lời giải bài 1

Bài 2: Viết số vô tỉ lớn hơn căn 2 nhưng nhỏ hơn căn 3.

Lời giải bài 2

Bài 3: Xem xét các số a và b có thể là số vô tỉ không, nếu:

Đề bài bài 3

Kết quả:

a. Có thể.

b. Không thể.

c. Không thể.

Cám ơn bạn đã theo dõi bài viết, hy vọng các thông tin về số vô tỷ trong bài viết sẽ hữu ích với bạn. Hẹn gặp lại ở những bài viết tiếp theo!

Trung tâm chuyên sửa chữa bảo hành máy chiếu, flycam, máy quét scaner, màn hình, tivi, máy lạnh – điều hòa, máy hút bụi, tủ lanh, máy pos, máy lọc nước điện giải, tai nghe tận nhà khách hàng.